Cours SCA-7212 (Session Hiver 2010)
Département des Sciences de la Terre et de l'Atmosphère
Université du Québec à Montréal

Introduction à l'assimilation de données
Professeur:       Pierre Gauthier
Mardi :          13 :00-14:30          Jeudi : 10 :00-11 :30   Local:   PK-2523

I Description

1) Assimilation de données et le problème inverse

·    Assimilation de données et sa relation avec la prévision numérique: caractérisation des conditions initiales.

·    Problème inverse: comment reconstruire l'état instantané de l'atmosphère lorsque le nombre d'observations est insuffisant.

2) Rappel de concepts statistiques de base

· Variable aléatoire.

· Densité de probabilité.

· Espérance mathématique.

· Variance et covariance d'erreur. Corrélation.

· Régression linéaire univariée et multivariée.

3) Méthode d'interpolation statistique: cas univarié

· Estimateur de variance minimale.

· Algorithme d'interpolation statistique: cas univarié.

· Variances et covariances d'erreur de prévision.

· Impact de l'erreur sur la spécification des statistiques d'erreur de prévision

4) Méthode d'interpolation statistique: cas multivarié

· Algorithme d'interpolation statistique: cas multivarié.

· Inclusion de contraintes dynamiques dans les covariances d'erreur de prévision.

· Opérateurs d'observations ou modèles direct.

· Formulation variationnelle: le 3D-Var.

5) Assimilation quadri-dimensionnelle variationnelle: le 4D-Var.

· Modèle linéaire-tangent et son adjoint.

· Assimilation variationnelle continue d'observations distribuée dans le temps.

· Structures dynamiques implicites des covariances d'erreur de prévision du 4D-Var.

· Notion de vecteur-singulier et sa relation aux éléments précurseurs à l'instabilité.

6) Extension de l'interpolation statistique au cas 4D: le filtre de Kalman

· Approche séquentielle à l'assimilation 4D: le filtre de Kalman.

· Dérivation des équations du filtre de Kalman.

· Formes approximées: filtre de Kalman de rang réduit et filtre de Kalman d’ensemble

· Extension au cas nonlinéaire.

II Evaluation

· Travaux pratiques                                              30%

· Examen No.1 (11 février)                                  20%

· Examen No.2 (25 mars)                                     20%

· Examen final (27 avril)                                       30%

III Références

Applications aux écoulements géophysiques

®  Lewis, J.M., S. Lakshmivarahan et S.K. Hall, 2006 : Dynamic data assimilation : a least square approach. Cambridge University Press, 654 pages.

® Kalnay, E., 2003: Atmospheric Modeling, data assimilation and predictability. Cambridge University Press, 341 pages.

Bennett, A.F., 1992:  Inverse methods in physical oceanography. Cambridge University Press, 346 pages.

®  Daley, R., 1991: Atmospheric data analysis. Cambridge University Press, Atmospheric and Space Science Series, 457 pages.

®  Rodgers, R.D., 2000: Inverse Methods for Atmospheric Sounding: theory and practice.
World Scientific Series On Atmospheric and Planetary Physics, vol.2, 238 pages.

Tarantola, A., 2005:  Inverse problem theory and methods for model parameter. SIAM, Philadelphia, USA, 342 pages.

Wunsch, C., 1996:  The ocean circulation inverse problem. Cambridge University Press, 442 pages.

Statistiques

Jazwinski, A., 1970:  Stochastic processes and filtering theory. Academic Press, 376 pages.

Maybeck, P.S., 1979:  Stochastic models, estimation and control: vol. 1 et 2. Academic Press, Mathematics in science and engineering, 712 pages.

von Storch, H. et F.W. Zwiers, 1999: Statistical analysis in climate research. Cambridge University Press, 484 pages.

Sites Web

1) CEPMMT (ECMWF)

Cours de formation:
http://www.ecmwf.int/services/training/rcourse_notes/data_assimilation.html

Fisher, M., 2001:
Assimilation techniques: 3D-Var
Assimilation techniques: 4D-Var
Assimilation techniques: Approximate Kalman Filters and Singular Vectors

Bouttier, F. et P. Courtier, 2000:
Data assimilation concepts and methods

Järvinen, H., 1998:  Observations and diagnostic tools for data assimilation